Скачать книгу «Задачник по дискретной математике» бесплатно

Сборник задач соответствует курсу дискретной математики для студентов специальностей "Прикладная математика", "Прикладная математика и информатика" и "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем". Задачник может быть использован также для проведения практикумов по решению олимпиадных задач.

Предисловие
1    Предварительные сведения
1.1. Множества и операции над ними    
1.2. Высказывания и предикаты
1.3. Метод математической индукции
1.4. Правило произведения    
2    Элементы теории чисел
2.1. Наибольший общий делитель. Простые числа
2.2. Сравнения по модулю
2.3. Китайская теорема об остатках
2.4. Теоремы Эйлера, Ферма, Вильсона
2.5. Квадратичные вычеты и невычеты
2.6. Уравнения в целых числах
2.7. Мультипликативные функции
3Начальные понятия общей алгебры
4Элементы математической логики
4.1.Формулы и их преобразования. Двойственность
4.2. Полные системы связок
4.3. Теорема Поста.
4.4. Нормальные формы
4.5. Контактные схемы.
4.6. Булева алгебра.
4.7. Аксиоматические теории
4.8. Исчисление высказываний
4.9. Исчисление предикатов
4.10. Рекурсивные функции
4.11. Машина Тьюринга
5Комбинаторика
5.1. Сочетания
5.2. Полиномиальная формула. Комбинаторные тождества
5.3. Формула включения-исключения
5.4. Задача о беспорядках и встречах
5.5. Числа Фибоначчи.
5.6. Производящие функции
5.7. Рекуррентные соотношения
6Теория Пойа
7Введение в теорию графов
7.1. Определения и примеры
7.2. Гамильтоновы и эйлеровы графы
7.3. Деревья.
7.4. Укладки графов
7.5. Ориентированные графы. Алгоритмы
7.6. Турниры
7.7. Доминирование, независимость, покрытия, паросочетания
8Дополнительные задачи
8.1. Инвариант и полуинвариант
8.2. Задачи с целыми числами
8.3. Числа Кармайкла.
8.4. Формула обращения Мёбиуса
8.5. Бинарные операции и отношения
8.6. Разные комбинаторные задачи
8.7. Тождества
8.8. Две классические задачи
8.9. Теорема Рамсея
8.10. Ожерелья
8.11. Графы
Ответы. Указания. Решения